فرضیه نایکوئیست یا قضیه نمونه‌برداری
۱- خلاصه
| عنوان سند | فرضیه نایکوئیست یا قضیه نمونه‌برداری |
| تهیه کننده | علیرضا علی‌حسینی |
| موضوع | فرضیه نایکوئیست |
| نوع فایل | متن و عکس |
| کلیدواژه | داده‌برداری، نایکوئیست، نمونه‌برداری، تست، اندازه‌گیری، پردازش سیگنال |
۲- فرضیه نایکوئیست یا قضیه نمونه‌برداری
همانگونه که مي‌دانيد، سيگنال‌هاي توليد شده در دنياي طبيعي همگي به صورت آنالوگ هستند. براي پردازش و به نمايش درآوردن اين سيگنال‌ها در رايانه بايد آن‌ها را به سيگنال ديجيتال تبديل کرد.
بدين ترتيب، اين سيگنال‌ها براي رايانه قابل درک خواهد بود. اين کار را تبديل آنالوگ به ديجيتال گويند که با A/D نشان داده مي‌شود. در مرحله‌ي بعد، رايانه نقاط گسسته را مرتب مي‌کند و شکلي شبيه به سيگنال اوليه در اختيار کاربر قرار ميدهد. در شکل زير يک سيگنال آنالوگ و شکل گسسته‌ي آن به نمايش در آمده است.
شکل ۲‑۱: يک سيگنال آنالوگ و شکل گسسته‌ي آن
نرخ نمونه‌برداري (Sampling rate) در يک سيستم بيانگر آن است که هر چند وقت يک بار تبديل سيگنال آنالوگ به ديجيتال روي ميدهد. هر يک از خطوط عمودي در شکل بالا بيانگر يک تبديل A/D است. اگر سيستم داده‌بردار در هر ثانيه دو مرتبه اين تبديل را انجام دهد، گوييم نرخ نمونه‌برداري ۲ نمونه بر ثانيه يا ۲ هرتز است. واضح است که نرخ نمونه‌برداري تأثير به‌سزايي در شکل سيگنال ديجيتال دارد.
هنگامي که نرخ نمونه‌برداري به اندازه‌ي کافي بالا نباشد، پديده‌ي خطاي فرکانسي (Aliasing) رخ ميدهد. در شکل زير اهميت اين موضوع نشان داده شده است. در شکل اول نرخ نمونه‌برداري مناسب است امّا در شکل دوم به دليل انتخاب نرخ پايين نمونه‌برداري، پديده‌ي خطاي فرکانسي رخ داده است.
شکل ۲‑۲: نمونه‌برداري مناسب (شکل بالایی) و نمونه‌برداري نامناسب (شکل پایینی)
سؤال اين است که براي پرهيز از بروز پديده‌ي خطاي فرکانسي، نرخ نمونه‌برداري چه اندازه بايد انتخاب گردد؟
شخصي به نام نايکوئيست به اين سؤال پاسخ داده است. فرضيه‌اي به نام فرضيه‌ي نايکوئيست وجود دارد که به صورت زير بيان ميگردد:
«براي پرهيز از پديده‌ي خطاي فرکانسي، نرخ نمونه‌برداري بايد بيش از دو برابر فرکانس (بسامد) بيشينه در سيگنال مورد بحث انتخاب گردد».
به عنوان نمونه با فرض اينکه بسامد بيشينه‌ي سيگنال مورد نظر برابر ۱۰۰۰ هرتز باشد، نرخ نمونه‌برداري براي اين سيگنال بايد بيش از ۲۰۰۰ هرتز باشد.
براي نمونه‌برداري در فرکانس‌هاي بسيار بالا، سيستم داده‌بردار از تعدادي فيلتر (صافي) پايين‌گذر استفاده مي‌نمايد و امواج بالاتر از ۲۵۰ هرتز را حذف مي‌کند. در اين حالت سيستم داده‌بردار به راحتي عمل مي‌کند و به عنوان مثال، نمونه‌برداري را با فرکانس یا بسامد ۶۰۰ هرتز انجام ميدهد (۲۵۰×۲<600).
در سيگنال‌هاي DC نظير فشار و دما، دقت در انتخاب نرخ نمونه‌برداري از اهميت چنداني برخوردار نيست. ماهيت فيزيکي سيگنال‌هاي اشاره شده به گونه‌اي است که نمي‌تواند بيش از يک يا دو بار در ثانيه تغيير کند. در اين موارد نرخ نمونه‌برداري با بسامد ۱۰ هرتز انجام مي‌شود.
۳- جمع‌بندی
در این گزارش، فرضیه نایکوئیست یا قضیه نمونه‌برداری، که نرخ نمونه‌برداری کمینه در سیستم‌های داده‌برداری را تعیین می‌‌کند، به صورت مختصر معرفی شده است.
۴- مراجع
۱- کتاب «راهنماي جامع LabVIEW» نوشته فربد قابوسی، چاپ اول. تهران: نشر آفرنگ، ۱۳۸۲
۲- کتاب «مکاترونيک» نوشته عليرضا نداف اسکويي؛ کيومرث قليپور چناري و عباسعلي فرقاني الهآبادي، چاپ اول. تهران: نشر سپاهان، ۱۳۸۶