فرضیه نایکوئیست یا قضیه نمونه‌برداری

فرضیه نایکوئیست یا قضیه نمونه‌برداری

۱- خلاصه

عنوان سند فرضیه نایکوئیست یا قضیه نمونه‌برداری
تهیه کننده علیرضا علی‌حسینی
موضوع فرضیه نایکوئیست
نوع فایل متن و عکس
کلیدواژه داده‌برداری، نایکوئیست، نمونه‌برداری، تست، اندازه‌گیری، پردازش سیگنال

۲- فرضیه نایکوئیست یا قضیه نمونه‌برداری

همانگونه که مي­‌دانيد، سيگنال­‌هاي توليد شده در دنياي طبيعي همگي به صورت آنالوگ هستند. براي پردازش و به نمايش درآوردن اين سيگنال­‌ها در رايانه بايد آن­‌ها را به سيگنال ديجيتال تبديل کرد.

بدين ترتيب، اين سيگنال­‌ها براي رايانه قابل درک خواهد بود. اين کار را تبديل آنالوگ به ديجيتال گويند که با A/D نشان داده مي­‌شود. در مرحله­‌ي بعد، رايانه نقاط گسسته را مرتب مي­‌کند و شکلي شبيه به سيگنال اوليه در اختيار کاربر قرار مي­‌دهد. در شکل زير يک سيگنال آنالوگ و شکل گسسته­‌ي آن به نمايش در آمده است.

شکل 2‑1: يک سيگنال آنالوگ و شکل گسسته ي آن

شکل ۲‑۱: يک سيگنال آنالوگ و شکل گسسته­‌ي آن

نرخ نمونه‌­برداري (Sampling rate) در يک سيستم بيانگر آن است که هر چند وقت يک بار تبديل سيگنال آنالوگ به ديجيتال روي مي­‌دهد. هر يک از خطوط عمودي در شکل بالا بيانگر يک تبديل A/D است. اگر سيستم داده‌­بردار در هر ثانيه دو مرتبه اين تبديل را انجام دهد، گوييم نرخ نمونه­‌برداري ۲ نمونه بر ثانيه يا ۲ هرتز است. واضح است که نرخ نمونه­‌برداري تأثير به­‌سزايي در شکل سيگنال ديجيتال دارد.

هنگامي که نرخ نمونه­‌برداري به اندازه­‌ي کافي بالا نباشد، پديده­‌ي خطاي فرکانسي (Aliasing) رخ مي­دهد. در شکل زير اهميت اين موضوع نشان داده شده است. در شکل اول نرخ نمونه­‌برداري مناسب است امّا در شکل دوم به دليل انتخاب نرخ پايين نمونه­‌برداري، پديده­‌ي خطاي فرکانسي رخ داده است.

شکل 2‑2: نمونه­‌برداري مناسب (شکل بالایی) و نمونه­‌برداري نامناسب (شکل پایینی)

شکل ۲‑۲: نمونه­‌برداري مناسب (شکل بالایی) و نمونه­‌برداري نامناسب (شکل پایینی)

سؤال اين است که براي پرهيز از بروز پديده­‌ي خطاي فرکانسي، نرخ نمونه­‌برداري چه اندازه بايد انتخاب گردد؟

شخصي به نام نايکوئيست به اين سؤال پاسخ داده است. فرضيه­‌اي به نام فرضيه­‌ي نايکوئيست وجود دارد که به صورت زير بيان مي­گردد:

«براي پرهيز از پديده­‌ي خطاي فرکانسي، نرخ نمونه­‌برداري بايد بيش از دو برابر فرکانس (بسامد) بيشينه در سيگنال مورد بحث انتخاب گردد».

به عنوان نمونه با فرض اينکه بسامد بيشينه­‌ي سيگنال مورد نظر برابر ۱۰۰۰ هرتز باشد، نرخ نمونه­‌برداري براي اين سيگنال بايد بيش از ۲۰۰۰ هرتز باشد.

براي نمونه­‌برداري در فرکانس­‌هاي بسيار بالا، سيستم داده­‌بردار از تعدادي فيلتر (صافي) پايين­‌گذر استفاده مي­‌نمايد و امواج بالاتر از ۲۵۰ هرتز را حذف مي­‌کند. در اين حالت سيستم داده­‌بردار به راحتي عمل مي­‌کند و به عنوان مثال، نمونه­‌برداري را با فرکانس یا بسامد ۶۰۰ هرتز انجام مي­‌دهد (۲۵۰×۲<600).

در سيگنال­‌هاي DC نظير فشار و دما، دقت در انتخاب نرخ نمونه­‌برداري از اهميت چنداني برخوردار نيست. ماهيت فيزيکي سيگنال­‌هاي اشاره شده به گونه­‌اي است که نمي­‌تواند بيش از يک يا دو بار در ثانيه تغيير کند. در اين موارد نرخ نمونه­‌برداري با بسامد ۱۰ هرتز انجام مي­‌شود.

۳- جمع‌بندی

در این گزارش، فرضیه نایکوئیست یا قضیه نمونه‌برداری، که نرخ نمونه‌برداری کمینه در سیستم‌های داده‌برداری را تعیین می‌‌کند، به صورت مختصر معرفی شده است.

۴- مراجع

۱- کتاب «راهنماي جامع LabVIEW» نوشته فربد قابوسی، چاپ اول. تهران: نشر آفرنگ، ۱۳۸۲
۲- کتاب «مکاترونيک» نوشته عليرضا نداف اسکويي؛ کيومرث  قلي­پور چناري و عباسعلي فرقاني اله­آبادي، چاپ اول. تهران: نشر سپاهان، ۱۳۸۶