مقدمه ای بر تبدیل فوریه سریع (FFT)

شکل ‏2 1: تبدیل فوریه سریع

۱- خلاصه

عنوان سند مقدمه ای بر تبدیل فوریه سریع (FFT)
تهیه کننده علیرضا علی‌حسینی
موضوع تبدیل فوریه سریع
نوع فایل متن و عکس
کلیدواژه داده‌برداری، تبدیل فوریه سریع، پردازش سیگنال، اندازه‌گیری

۲- تبدیل فوریه سریع

تبديل فوريه‌‌‌‌ي سريع (Fast Fourier Transform (FFT)) يک ابزار اساسي حل مسأله در بخش‌‌‌‌هاي آموزشي، صنعتي و نظامي بوده است. از سال ۱۹۶۵، کاربرد FFT به سرعت گسترش يافته و رايانه‌‌‌‌هاي شخصي نيز بر انفجار کاربردهاي روزافزون FFT دامن زده‌‌‌‌اند.

تبديل فوريه سريع به طور گسترده در پردازش و آناليز سيگنال به کار مي‌‌‌‌رود. بوجود آمدن نرم‌‌‌‌افزارهاي تخصصي در هر دو بخش تجاري و نظامي، منجر به پردازش سيگنال پيشرفته بر مبناي ويژگي‌‌‌‌هاي FFT شد. اجراي الگوريتم FFT بر روي رايانه‌‌‌‌هاي بزرگ، تکنيک‌‌‌‌هاي حل منحصربه‌‌‌‌فردي را بوجود آورد که به سهولت قابل دستيابي بودند. رايانه‌‌‌‌هاي شخصي، هنوز بر کاربردهاي FFT مي‌‌‌‌افزايند. براي دانشجويان، مهندسان، دانشمندان کامپيوتر و متخصصان تجزيه، FFT به صورت ابزاري گرانبها در حل مسايل درآمده است.

امروزه عموميت و شهرت FFT بوسيله‌‌‌‌ي تنوع گسترده‌‌‌‌ي حوزه‌‌‌‌هاي کاربردي آن به اثبات رسيده است. علاوه بر کاربردهاي مرسوم پردازش سيگنال راداري، ارتباطي و کلامي، حوزه‌‌‌‌هاي کابرد جديد FFT شامل مهندسي پزشکي، تصويربرداري، داده‌‌‌‌هاي بازار سهام، طيف‌‌‌‌سنجي، متالوژي، تحليل سيستم‌‌‌‌هاي غيرخطي، تحليل مکانيکي، تحليل ژئوفيزيکي، شبيه‌‌‌‌سازي، سنتز صدا، و تعيين تغييرات وزن در توليد کاغذ از خمير مي‌‌‌‌باشد. روشن است که متون کاربردي نمي‌‌‌‌تواند وارد عمق چنين گستره‌‌‌‌اي از فنّاوري گردد.

شکل ‏2 1: تبدیل فوریه سریع

شکل ‏۲ ۱: تبدیل فوریه سریع

۳- کاربردهاي تبديل فوريه‌‌‌‌ي سريع

تبديل فوريه‌‌‌‌ي سريع داراي کاربردهاي متنوعي در بسياري از حوزه‌‌‌‌هاي کاربردي_حتي در حوزه‌‌‌‌هاي کاربردي نامربوط به هم_ مي‌‌‌‌باشد. اگرچه، ما مي‌‌‌‌دانيم که ازدياد کاربردهاي FFT در حوزه‌‌‌‌هاي کلي و گوناگون به اين دليل است که همه‌‌‌‌ي آن‌‌‌‌ها در قيدي به نام تبديل فوريه مشترک هستند. براي سال‌‌‌‌هاي متمادي، تنها نخبگان رياضي نظري قادر به آشنايي با چنين طيف وسيعي از فنّاوري بودند، امّا، بوسيله‌‌‌‌ي FFT، تحليل فوريه به روشي کاهش يافت که به آساني در دسترس و عملي بود. FFT به دليل سودمندي و در دسترس بودنش، به شکل يک واحد (مقياس) تحليل استاندارد در آمده است.

در ادامه، فهرستي از حوزه‌‌‌‌هاي کاربردي FFT نشان داده شده است. به محض مورد توجه قرار گرفتن FFT توسط مهندسان و دانشمندان، اين تبديل به عنوان تکنيک مورد استفاده در حوزه‌‌‌‌هاي گسترده‌‌‌‌اي، از تحليل روند بازار سهام تا تعيين تغييرات وزن در توليد کاغذ از خمير قرار گرفت. تکامل فنّاوري کامپيوتر، به‌‌‌‌ويژه رايانه‌‌‌‌هاي شخصي، FFT را به عنوان يک ابزار تحليل سودمند و قدرتمند تثبيت کرده است. همانطور که در ادامه مشاهده مي‌‌‌‌شود، حوزه‌‌‌‌هاي کاربردي FFT بسيار گسترده و گوناگون است.

در دوره‌‌‌‌اي که مقاومت در برابر فنّاوري غيرممکن است، انگيزه‌‌‌‌ي يافتن مفاهيمي تحليلي که ما را قادر سازد تا از طريق ابزارهاي آشنا به حوزه‌‌‌‌هاي ناآشنا تقرب يابيم، وجود دارد. به يقين، FFT يکي از پيشامدهاي مهم در فنّاوري پردازش سيگنال مي‌‌‌‌باشد.

همانطور که قبلاً اشاره شد، قيد مشترک حوزه‌‌‌‌هاي کاربردي FFT، تبديل فوريه است. ويژگي مهم تبديل فوريه توانايي آن در نمايش يک تابع يا موج در هر دو حوزه‌‌‌‌ي زمان و فرکانس است.

۴- فهرستي از حوزه‌‌‌‌هاي کاربردي FFT

در ادامه فهرستی از حوزه‌های کاربردی تبدیل فوریه سریع ارائه شده است.

مکانيک کاربردي
•    ديناميک سازهاي
•    جلوگيري از فلاتر بال هواپيما
•    عيبيابي ديناميک ماشين
•    مدلسازي نيروگاه هستهاي
•    تحليل ارتعاشي

رادار
•    اندازهگيري مقطع رادار
•    نشاندهندهي هدف متحرک
•    پردازنده‌ي داپلر
•    تراکم ضربه
•    حذف پارازيت
صوت و امواج صوتي
•    تصويربرداري صوتي
•    مبدل(ترانسديوسر) ماوراءصوت
•    پردازش آرايهاي
•    اندازهگيريهاي صوتي
•    سنتز موسيقي

ابزارهاي اندازهگيري
•    رنگنگاري
•    ميکروسکوپي(ذرهبيني)
•    طيفنگاري
•    پراش پرتوهاي ايکس
•    رنگنگاري الکتريکي

مهندسي پزشکي
•    تشخيص انسداد مجاري تنفسي
•    ارزيابي خستگي ماهيچه
•    ارزيابي صدمات وارد به دريچهي قلب
•    بررسي خصوصيات بافتهاي بدن
•    تشخيص بيماريهاي قلبي
•    بررسي ديناميک شريان سرخرگ

پردازش سيگنال
•    فيلترهاي مناسب(هماهنگ)
•    تحليل طيفي بلادرنگ
•    تحليل جسم مرکزي
•    تخمين تابع وابستگي
•    تشخيص و سنتز گفتار
•    توليد فرايند تصادفي
•    تخمين تابع انتقال

روشهاي عددي
•    درونيابي پرسرعت
•    مسايل مقدار مرزي
•    معادلات ريکاتي و ديريکله
•    انتگرال ريلي
•    معادلهي انتگرالي وينز-هاپ
•    معادله نفوذ
•    انتگرالگيري عددي
•    تبديل کارنن-لو
•    معادلات ديفرانسيلي بيضوي
ارتباطات
•    تحليل سيستمها
•    تافتگرهاي انتقالي
•    فيلترسازي چندکاناله
•    فشردهسازي پهناي باند ويدئويي
•    فيلترهاي ديجيتالي پرسرعت
•    تشخيص سيگنال

الکترومغناطيس
•    انتشار خطوط نواري ريز
•    تحليل شبکه
•    سنجش انعکاس در حوزهي زمان

متفرقه:
•    سيستمهاي قدرت الکتريکي
•    متالوژي
•    ترميم عکس
•    تحليل سيستمهاي غيرخطي
•    ژئوفيزيک
•    مدلسازي مدارهاي يکپارچه
•    کنترل کيفيت

۵- جمع‌بندی

تبديل فوريه سريع به طور گسترده در پردازش و آناليز سيگنال به کار مي‌‌‌‌رود. در این گزارش، تبدیل فوریه سریع (FFT) به صورت اجمالی معرفی شد و فهرستی از کاربردهای پرشمار آن ارائه گردید.

۶- مراجع

«تبديل فوريه و کاربردهاي آن در مهندسي پزشکي» نوشته پيترز، تري؛ ويليامز، جکي. ترجمه‌‌‌‌ي ستاره-دان، سيدکمال‌‌‌‌الدين؛ بهنام، حميد. چاپ اول. تهران: انتشارات وزارت فرهنگ و ارشاد اسلامي، ۱۳۸۳